內(nèi)容概要 

一、我國設計規(guī)范有關部分預應力受彎構(gòu)件正截 面計算公式分析

二、有粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件正截面計算公式

三、無粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件正截面計算公式

四、有粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件的彎矩平衡計算法

五、無粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件的彎矩平衡計算法

六、結(jié)束語

 一、我國設計規(guī)范有關部分預應力受彎構(gòu)件正截面計算公式分析       

預應力受彎構(gòu)件與普通鋼筋砼受彎構(gòu)件之間的最大區(qū)別在于正截面的受力狀態(tài)不一樣。當外彎矩為零時，普通鋼筋砼受彎構(gòu)件正截面上每一點的應變均為零，即處于零應變狀態(tài)；而預應力受彎構(gòu)件的正截面由于已作用有預應力，不處于零應變狀態(tài)。我國《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB50010-2010-2015年版）

沒有區(qū)別二者之間在截面受力狀態(tài)上的區(qū)別，錯誤地把預應力受彎構(gòu)件的正截面承載力計算公式套用了

以上公式存在以下兩個問題：

1、預應力鋼筋Ap和非預應力鋼筋As起完全一樣的作用，在極限狀態(tài)時它和非預應力鋼筋一起承擔的拉力與受壓區(qū)砼所受的壓力平衡。而實際上，預應力要產(chǎn)生反向彎矩，它只會減小受壓區(qū)砼的壓力。只是應力增量部分（fpy-σpo）才會增加受壓區(qū)砼的壓力。

2、如果用這個公式計算，配有預應力鋼筋的受彎構(gòu)件，基本上都是超筋構(gòu)件。因為預應力鋼筋的抗拉強度很高，當達到抗拉強度時，截面抗拉區(qū)受拉邊緣的拉應變將很大，而極限壓應變是固定的，這時求出的相對界限受壓區(qū)高度ξb值將很小。實際上部分預應力受彎構(gòu)件不存在超筋的問題，外荷產(chǎn)生的彎矩都可用預應力產(chǎn)生的反向彎矩來平衡它。

二、有粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件正截面計算公式

要想套用普通鋼筋砼受彎構(gòu)件正截面的計算公式，在外彎矩為零時必須先消除預應力、即把預應力往外拉，使截面處于“假想零應變狀態(tài)”，然后再把預應力作為外力施加到截面上去。

如果只考慮預應力引起的反向彎矩，不考慮軸向壓力，對于受壓區(qū)不布置預應力筋的有粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件，其正截面受彎承載力計算公式如下：

式中，M為外彎矩設計值，單位KN·m；Ms為非預應力鋼筋能承擔的抵抗矩，單位KN·m；Mp為預應力鋼筋能承擔的抵抗矩，單位KN·m；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，單位N/mm2；b為截面受壓區(qū)寬度，單位mm；h0為截面有效高度，單位mm；x為等效矩形應力圖形的混凝土受壓區(qū)高度，單位mm；fpy、fy、fy’為預應力鋼筋、非預應力受拉鋼筋、非預應力受壓鋼筋的抗拉強度設計值，單位N/mm2；Ap、As、As’為預應力鋼筋、非預應力受拉鋼筋、非預應力受壓鋼筋的面積，單位mm2；as’為非預應力受壓鋼筋合力點至截面受壓端邊緣的距離，單位mm；z為預應力鋼筋合力點至截面中性軸的距離，單位mm；σcon、σl1、σp0分別為預應力鋼筋張拉控制應力、預應力損失值、預應力鋼絞線的有效應力，單位N/mm2；α1為系數(shù)，按規(guī)范[2]第6.2.6條規(guī)定計算。

三、無粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件正截面計算公式

對于無粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件，由于在外彎矩作用之下無粘結(jié)鋼筋的應力增量有限，可以假定應力增量值與預應力損失值相等，預應力鋼筋承擔的抵抗矩可以直接取張拉控制力產(chǎn)生的反向彎矩。

正截面受彎承載力計算公式如下：                          

式中，M為外彎矩設計值，單位KN·m；Ms為非預應力鋼筋能承擔的抵抗矩，單位KN·m；Mp為預應力鋼筋能承擔的抵抗矩，單位KN·m；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，單位N/mm2；b為截面受壓區(qū)寬度，單位mm；h0為截面有效高度，單位mm；x為等效矩形應力圖形的混凝土受壓區(qū)高度，單位mm；fy、fy’為非預應力受拉鋼筋、非預應力受壓鋼筋的抗拉強度設計值，單位N/mm2；Ap、As、As’為預應力鋼筋、非預應力受拉鋼筋、非預應力受壓鋼筋的面積，單位mm2；as’為非預應力受壓鋼筋合力點至截面受壓端邊緣的距離，單位mm；z為預應力鋼筋合力點至截面中性軸的距離，單位mm；σcon為預應力鋼筋張拉控制應力，單位N/mm2；α1為系數(shù)，按規(guī)范[2]第6.2.6條規(guī)定計算。

四、有粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件的彎矩平衡計算法

對于同時配置有預應力鋼筋和非預應力鋼筋的部分預應力受彎構(gòu)件，預應力鋼筋一般采用曲線形鋼絞線，二端一般靠近樓板頂面布置，跨中一般盡量靠近受拉區(qū)底面布置。非預應力鋼筋一般同時配置在支座負彎矩區(qū)和跨中正彎矩區(qū)。

跨中截面和支座截面由非預應力鋼筋承擔的抗彎承載能力由下式計算：

跨中截面和支座截面由預應力鋼筋承擔的抗彎承載能力按下式計算：

跨中截面：

支座截面：

式中：Z1-跨中截面預應力鋼筋合力點至截面形心的距離，單位mm；Z2-支座截面預應力鋼筋最高合力點至截面形心的距離，單位mm。

為了方便計算，把外荷載產(chǎn)生的彎矩和鋼筋產(chǎn)生的抵抗彎矩均轉(zhuǎn)換成簡支梁彎矩，則非預應力鋼筋承擔的抵抗距為：

式中：M1-跨中截面由非預應力鋼筋承擔的抵抗距，單位KN·m；M2左、M2右-分別為左、右支座截面由非預應力鋼筋承擔的抵抗距，單位KN·m。

式中：Z-預應力鋼筋在支座處的合力點與跨中合力點之間的豎向距離，單位mm。

由外荷載產(chǎn)生的簡支梁彎矩：

五、無粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件的彎矩平衡計算法

對于無粘結(jié)部分預應力受彎構(gòu)件，由于在外彎矩作用之下無粘結(jié)鋼絞線的應力增量（fpy-σpo）有限，可以假定預應力增量與預應力損失值相等，于是  計算非預應力鋼筋承擔的抵抗拒時截面受壓區(qū)高度x的計算公式可以簡化為：

計算預應力鋼筋承擔的抵抗距的計算公式可簡化為：

式中：T-預應力鋼筋的張拉控制力，單位KN；其他符號代表的意思和計算方法與有粘結(jié)部分預應力一樣。

六、結(jié)束語

用本文方法計算作了以下三項假定：

1、部分預應力受彎構(gòu)件本來是一個不產(chǎn)生附加偏心距的偏心受壓構(gòu)件，本文計算方法只考慮了偏心力產(chǎn)生的彎矩，忽略了軸向壓力，實際上軸向壓力也可以抵消掉一部分外荷載產(chǎn)生的彎矩。所以采用本法計算是偏安全的。

2、本法是假定預應力產(chǎn)生的簡支梁反向彎矩與外荷載產(chǎn)生的簡支梁彎矩是一致的。實際上二者是有不同的，當差距較大時應作具體分析。

3、對于無粘結(jié)部分預應力梁，我們假定荷載作用下的應力增量與預應力損失值相等，預應力筋的有效應力值直接取張拉控制力。因為采用的是低松弛鋼絞線，預應力損失值不會很大，所以這項假定也是偏安全的。